A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是前方证A*可逆省略.进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而r(B)+r(B*)小于等于4.于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:52:59
A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是前方证A*可逆省略.进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而r(B)+r(B*)小于等于4.于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于
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A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是前方证A*可逆省略.进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而r(B)+r(B*)小于等于4.于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于
A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是
前方证A*可逆省略.
进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而
r(B)+r(B*)小于等于4.
于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于Aij是B*的非0元素,因而r(B*)1.于是r(B*)=1.
看不懂进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而
r(B)+r(B*)小于等于4.

A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是前方证A*可逆省略.进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而r(B)+r(B*)小于等于4.于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于
知识点:对任一n阶方阵A
若 r(A) = n,则 r(A*) = n.
若 r(A) = n-1,则 r(A*) = 1.
若 r(A) < n-1,则 r(A*) = 0.
本题证明:
因为 A,B为4阶方阵,r(A)=4,r（B)=3
所以 r(A*)=4,r(B*)=1
故 A* 可逆
所以 r(A*B*) = r(B*) = 1.

这是由下面的结论得到的。
设A,B同为n阶矩阵，则
r(A)+r(B)≤n-r(AB)
题目中BB*=|B|E=0，故r(BB*)=0，
因此 r(B)+r(B*)≤4-0=4这结论是个定理吗，书上没有哦可以算定理。是的，教材里可能没有，你可以找下课本上的练习题。但在辅导书上一点有，如果你学到了分块矩阵那章，可以用分块矩阵的初等变换很容易的...

全部展开

这是由下面的结论得到的。
设A,B同为n阶矩阵，则
r(A)+r(B)≤n-r(AB)
题目中BB*=|B|E=0，故r(BB*)=0，
因此 r(B)+r(B*)≤4-0=4

收起

设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]= A,B为4阶方阵r(A)=4,r（B)=3,A和B的伴随矩阵为A*,B*则r(A* B*)是前方证A*可逆省略.进而r(A*B*)=r(B*).由于BB*=|B|E=0,因而r(B)+r(B*)小于等于4.于是r(B*)4-r(B)=1.由于r(B)=3,因而|B|有一个非0的余子式Mij.由于 （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) 设A 为4阶方阵,且R（A）=3,则R(A*)=? 设A为4阶方阵,且R（A）=3,则R(A*)=? 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) 设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B) (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 线性代数 设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）= 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) 设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B) n阶方阵A,B,有A+B=kE.证：r（A）+r（B）大于等于n 对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证：存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0 线性代数中,A是4*3的矩阵,B为3阶满秩方阵,若r(A)=2,则r(AB)=? 线性代数题目 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(AB)=? 设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则A,r(A-B)=0 B,r(A+B)=2r(A) C,r(A-B)= 2r(A) D,r(A+B)≤r（A）+r(B),要每个选项的解释 方阵若R（A）=R（B) 则|A|=|B|对吗?说明理由