己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 05:41:19
![己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形](/uploads/image/z/8685234-18-4.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CE%E6%98%AFAC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E9%80%89%E6%8B%A9%E4%B8%80%E7%82%B9D+%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CM+%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E6%98%AF%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CN%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5E%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CMN%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
N应该是在BE上吧?如果没给图,那么作图有两种可能,一种D在BC延长线上,这种比较容易想到,但是CMN不是等边三角形,另一种就是这幅图
证明:AC=BC CD=CE 角ACD=角BCE 所以三角形ACD与三角形BCE全等 所以CM=CN(MN都是中点) 角3=角2(三角形MCD与三角形NCE全等,自己正吧) 角DCE=角1+角2=60度 所以角1+角3=60度 所以CMN为全等三角形
PS:图画的不老好的,忍忍吧,自己作图不要做特殊情况(不要把CDE画成权等三角形),画大点.好看
证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NC...
全部展开
证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°
在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形
参考:
在△ACD与△BCE中,
∵AC=BC,CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中,
∵NE=MD
且EC=CD,∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM,∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形
收起