己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:34:30
己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
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己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形

己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形
N应该是在BE上吧?如果没给图,那么作图有两种可能,一种D在BC延长线上,这种比较容易想到,但是CMN不是等边三角形,另一种就是这幅图
证明：AC=BC  CD=CE  角ACD=角BCE  所以三角形ACD与三角形BCE全等  所以CM=CN(MN都是中点)  角3=角2（三角形MCD与三角形NCE全等,自己正吧）  角DCE=角1+角2=60度  所以角1+角3=60度   所以CMN为全等三角形
PS:图画的不老好的,忍忍吧,自己作图不要做特殊情况（不要把CDE画成权等三角形）,画大点.好看

证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NC...

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证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°
在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形
参考:
在△ACD与△BCE中，
∵AC=BC，CD=CE
且∠ACD=∠ECB =60度
∴△ACD≌△BCE
∴AD=EB ∠CEB=∠CDA
∵BN=NE=AM=MD
∴NE=MD
在△CNE与△CMD中，
∵NE=MD
且EC=CD，∠CEB=∠CDA
∴△CNE≌△CMD
∴CN=CM，∠ECN=∠DCM
∵∠ECD=60度
=∠ECN+∠NCD
=∠DCM+∠NCD
=∠NCM
∴∠NCM=60度
∵CN=CM
∴△CMN是等边三角形

收起

已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点.选择一点D,使得三角形CDE是等边三角形,如果M己知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D ,使得△CDE是等边三角形,如果M 是线段AD的中点,N是 己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形 己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形 己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形 己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段AD是中点,N是线段E的中点,试说明三角形CMN是等边三角形 角abc是等边三角形,de∥bc,交ab、ac于点d、e.说明三角形ade是等边三角形 如图三角形abc是等边三角形,de平行ac,交ab,bc,于D,E.求证△BDE是等边三角形. 己知AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F.(1)求证四边形菱形 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证：AB/AC=BD/DC如题 己知AD是三角形ABC的角平分线,CE平行AD交BA的延长线于点E.求证：AB/AC=BD/DC 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,DE平行BC,交AB.AC于D.E,三角形ADE是等边三角形吗?为什么? 如下图已知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D使得三角形CDE是等边三角形如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,求证：三角形CMN是等边三角形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,则三角形DEF是等边三角形吗?WHY 三角形ABC为等边三角形,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB,垂足为D,E,F,三角形DEF是等边三角形吗?WHY 等边三角形ABC中 D是AC中点 延长BC到E CE=CD 判断三角形BDE 的形状.