①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:37:24
①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
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①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.（不必证明）
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.（不必证明）

①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线

AB与椭圆的长轴垂直时，AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
...

全部展开

AB与椭圆的长轴垂直时，AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线

收起

①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 过椭圆X|4^2+Y|5^2=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交与AB两点,0为座标原点,则三角形AOB的面积是多 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形△AOB的 证明：过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.证明：过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.请证明一下,其实也就是证明不是垂直 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离 【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%...【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A, 一：若O和F点分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OPX向量FP的最大值是?二：过椭x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交与A.B两点,O为坐标原点,则三 如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A、B,右焦点为F,且 AF • FB =1,| OF |=1． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M、N,直线l2与椭圆分别 有一条直线斜率为1 且过椭圆x2/4+y2=1的右焦点 与椭圆相交于A B两点 求过椭圆|AB|长度 【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F． (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|，求椭圆离心率的范围。 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点（1）求椭圆的标准方程（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB 过椭圆x²、5＋y²、4＝1的右焦点作直线l与椭圆交于AB两点,若弦长AB＝5/3根号5,则直线l的斜率是在线等,速度 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为答案 过椭圆:x/5+y/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=（5倍根号5）/3,则直线l的斜率为? 在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C：x2a2 +y2 b2 =1 (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B,椭圆的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R,S,若线段RS的长为3分之101、求椭圆的方程 2 椭圆的离心率为1/2.过椭圆右焦点的直线m:x=1与椭圆交于M求椭圆的方程