作业帮求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 16:58:44
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求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
方程两边同时除以xy后,用分离变量法
令y=xu
y'=u+xu'，代入原方程得：
x^2u(xu-xu-x^2u')=x+xu(u+xu')
-x^3uu'=1+u^2+xuu'
(-x^3-x)uu'=1+u^2
udu/(1+u^2)=-dx/(x+x^3)
d(u^2)/(1+u^2)=-2dx*[ 1/x-x/(1+x^2)]
d(u^2+1)/(1+u^2)=-2dx...
全部展开
令y=xu
y'=u+xu'，代入原方程得：
x^2u(xu-xu-x^2u')=x+xu(u+xu')
-x^3uu'=1+u^2+xuu'
(-x^3-x)uu'=1+u^2
udu/(1+u^2)=-dx/(x+x^3)
d(u^2)/(1+u^2)=-2dx*[ 1/x-x/(1+x^2)]
d(u^2+1)/(1+u^2)=-2dx/x+d(x^2)/(1+x^2)
积分：ln(1+u^2)=-2ln|x|+ln(1+x^2)+C1
1+u^2=C(1+x^2)/x^2
x^2+y^2=C(1+x^2)
x=0时，y=√2/2, 代入得：1/2=C
所以x^2+y^2=(1+x^2)/2
即x^2+2y^2=1
收起
求解常微分方程!y'=xy-x^2+1,且y(0)=1.0
求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…
求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
求解常微分方程dy/dx=x∧3 * y∧3 - xy
求解微分方程x²y'+xy=y²
常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y
解常微分方程xy‘’+y'=4x
一个常微分方程求解y-xy'+ay=0y=y(x)待求,a是常数
求解常微分方程：x(x-1)y''-2xy'+2y=0用两边求导的方法怎么做?
求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)
求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y'' 坐等……呃，是y+2xy'+(x^2)y''=0
微分方程求解xy'-y=y^3
微分方程求解 xy'-y=y^3
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
xy''-y'-x^2=0求解微分方程
常微分方程求解：（1）1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2