求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:32:40
求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…
x){Owxoӎgv>_ѭPmTQQgYnktk;5,I*'C~ aȃE_WaWPbWQQi $K4+*  DS,TgRgFk hAJC 2!〾7Y@'jij8&k

求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…
求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…

求解常微分方程 y+2xy'+(x^2)y''=0 坐等…
y+2xy'+(x^2)y''=0
设x=e^t, t=lnx
y'(x)=y'(t)/x . xy'(x)=y'(t)
y''(x)=(y''(t)-y'(t))/x^2 . x^2y''(x)=y''(t)-y'(t)
y''(t)-y'(t)+2y'(t)+y=0 y''(t)+y'(t)+y=0
解得:y=e^(-t/2)(C1cos(t√3/2)+C2sin(t√3/2))
=x^(-1/2)(C1cos(√3lnx/2)+C2sin(√3lnx/2))