求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 15:06:48
求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少
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求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少
求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少

求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少
x→+∞
lim sin√(x+1)-sin√x
利用和差化积公式：sina-sinb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
=lim 2*cos((√(x+1)+√x)/2)*sin((√(x+1)-√x)/2)
因为(√(x+1)-√x)/2趋于0,这个有理化就证出来了
故,sin((√(x+1)-√x)/2)趋于0
又有,2cos((√(x+1)+√x)/2)有界,这也是明显的
因此,
有界量乘以无穷小量为无穷小量
故,
lim sin√(x+1)-sin√x=0
有不懂欢迎追问

x应趋于+∞，-∞时无意义

使用拉个朗日中值定理

令f(x)=sin[(x^(1/2)],在[x,x+1]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ属于（x,x+1），有

（sin√（x+1）-sin√x）=(1/2)[ξ^(-1/2)]cos[ξ^(1/2)]

x趋于正无穷，故ξ也趋于正无穷。

(1/2)[ξ...

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x应趋于+∞，-∞时无意义

使用拉个朗日中值定理

令f(x)=sin[(x^(1/2)],在[x,x+1]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ属于（x,x+1），有

（sin√（x+1）-sin√x）=(1/2)[ξ^(-1/2)]cos[ξ^(1/2)]

x趋于正无穷，故ξ也趋于正无穷。

(1/2)[ξ^(-1/2)]是无穷小，cos[ξ^(1/2)]是有界函数。

故其是无穷小。

故原式极限为0.

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求极限问题：当x→∞时lim（sin√（x+1）-sin√x）的极限是多少 请教一道函数极限问题：lim[sin√（x^2+1)-sin(x)] (x→+∞) 求极限lim(x→∞）(sin√x+1-sin√x) 求极限lim(x→+∞)(sin√(x+1)-sin√x) 用极限定义证明 当x→－∞时 lim （sin x）÷√x=0 三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x), 求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx) 高数,求极限的问题 lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx高数,求极限的问题lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx - sinx)x→0 求lim[x²ln(1+1/x)-x]当x→∞时的极限 求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x 求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限. lim(cosx)^1/sin^2 当x→0时极限 关于极限中的一个重要极限问题重要极限公式lim（sinx/x)在X趋于0是等于1的.那当x趋于1时,lim[sin(x-1)/(X-1)]等于1是否成立,或X趋于2时lim[sin(x-2)/(x-2)]等于1是否成立.还有一道题目：当X趋向1,lim[sin(x 求下列的极限当X趋向∞,lim ( 3x²+5/5x+3 )sin 4/x 当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) . 求极限的问题,lim x—+∞ x sin(π/x) （是x分之派） 求极限,希望可以给出解题过程lim x*sin(1/x)x→∞ 二重极限的问题 当x→0,y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求?如题 二重极限 当x→0，y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求？