计算1:lim(n→∞) {n^2[m/n-1/(n+1)-1/)n+2)-1/(n+3)-…-1/(m+n)]}计算2:lim(n→∞) (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:02:56
![计算1:lim(n→∞) {n^2[m/n-1/(n+1)-1/)n+2)-1/(n+3)-…-1/(m+n)]}计算2:lim(n→∞) (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]](/uploads/image/z/8824435-43-5.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%971%EF%BC%9Alim%28n%E2%86%92%E2%88%9E%29+%7Bn%5E2%5Bm%2Fn-1%2F%28n%2B1%29-1%2F%29n%2B2%29-1%2F%28n%2B3%29-%E2%80%A6-1%2F%28m%2Bn%29%5D%7D%E8%AE%A1%E7%AE%972%EF%BC%9Alim%28n%E2%86%92%E2%88%9E%29+%281-1%2F4%29%281-1%2F9%29%281-1%2F16%29%E2%80%A6%E2%80%A6%5B1-1%2F%28n%5E2%29%5D)
计算1:lim(n→∞) {n^2[m/n-1/(n+1)-1/)n+2)-1/(n+3)-…-1/(m+n)]}计算2:lim(n→∞) (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]
计算1:lim(n→∞) {n^2[m/n-1/(n+1)-1/)n+2)-1/(n+3)-…-1/(m+n)]}
计算2:lim(n→∞) (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]
计算1:lim(n→∞) {n^2[m/n-1/(n+1)-1/)n+2)-1/(n+3)-…-1/(m+n)]}计算2:lim(n→∞) (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]
答案是 1/2
因为1-1/(n^2)=(1-1/n)(1+1/n)
所以(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……[1-1/(n^2)]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
把减号的往左挪动,加号的往右挪动,得当
上式=(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/n)(1+1/2)(1+1/3)……(1+1/n)
=(1/2)(2/3)(3/4)……[(n-2)/(n-1)][(n-1)/n](3/2)(4/3)……[(n+1)/n]
={[1*2*3……*(n-1)]/[2*3*4……*n]}*{[3*4*5……(n+1)]/[2*3*4……*n]}
然后上下约分
=(1/n)*[(n+1)/2]
=(1/2)*[(n+1)/n]
因为当n→∞)时候,[(n+1)/n]是趋向于1的,
所以原式=(1/2)*1=1/2
不懂可以站内短信问我
答案是 1 啊。