已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 00:09:17
已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.
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已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.
已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.

已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.
f(x)
= -x² + 2ax + a
= -(x - a)² + a² + a
当 -1 ≤ a ≤ 1 时,
最大值 = f(a) = a² + a
当 a < -1 时 ,
最大值 = f(-1) = -a - 1
当 a > 1 时 ,
最大值 = f(1) = 3a - 1

考虑对称轴x=a的情况
a在〔-1,1〕区间上，最大值就是顶点x=a取到最大值=a^2+a
a<-1时，x=-1取到最大值=-1-a
a>1时，x=1取到最大值=-1+3a

解
f(x)=-x平方+2ax+a是抛物线，根据抛物线图像性质
开口向下，对称轴方程为：x=a
(1)当a<=-1时，x=-1,y有最大值=-1-a
(2)当a>=1时，x=1,y有最大值=3a-1
(3)当-1

f(x)=-x平方+2ax+a
=-(x平方-2ax-a)
=-(x-a)平方+a平方+a
这是一个开口向下的抛物线 X=a时 最大
a小于等于-1时 最大值就是f(-1)
a大于等于-1小于等于1时 最大值为f(a)
a大于等于-1时 最大值为f(1)

数学题函数f(x)已知f(x)=x的平方+ax+a(a 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0 已知函数f(x)=ax平方+2a+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式 已知函数f(x)=x的平方+2ax-3.当a为何值时、函数有最小值-4 已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围 已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集( 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x）=x,定义函数F(X）如下：当f(x)>=g(x）时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=x的平方+ax-a,若x属于【-2,2】,f(x)大于-3恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x平方-ax+a/2(x大于等于0小于等于2) 若a∈R,求f(x)的最小值 已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围