如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 16:52:50
如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解
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如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解
如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解

如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解
设D为微分算子,原方程化为(D^2+1)y=xsinx,即y=1/(1+D^2) (xsinx) =sum(n=0 to infinite) (-D^2)^n xsinx
最后一个等式就是1/(1+D^2) 这个算子作幂级数展开,然后把把算子作用上去就变成一个函数项级数了,应该是收敛的这个你自己算下就行了.
当然这些都是形式上的运算,是不是能这样展开还是要证明的,首先(D^2+1)这个算子是否可逆,可逆的话逆算子是不是那个级数,感觉可以简单验证一下的.

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