作业帮在sinx求导的证明中,(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)=[cosx*△x]/(△x)=cosx,得证这里
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 14:30:04
![在sinx求导的证明中,(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)=[cosx*△x]/(△x)=cosx,得证这里](/uploads/image/z/8911854-54-4.jpg?t=%E5%9C%A8sinx%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%AD%2C%28sinX%29%27%3Dlim%28%E2%96%B3x%E2%86%920%29%5Bsin%28x%2B%E2%96%B3x%29-sinx%5D%2F%28%E2%96%B3x%29%3Dlim%28%E2%96%B3x%E2%86%920%29%5Bsinxcos%28%E2%96%B3x%29%2Bcosxsin%28%E2%96%B3x%29-sinx%5D%2F%28%E2%96%B3x%29%3Dlim%28%E2%96%B3x%E2%86%920%29%5Bsinx%2A1%2Bcosxsin%28%E2%96%B3x%29-sinx%5D%2F%28%E2%96%B3x%29%3Dlim%28%E2%96%B3x%E2%86%920%29%5Bcosxsin%28%E2%96%B3x%29%5D%2F%28%E2%96%B3x%29%3D%5Bcosx%2A%E2%96%B3x%5D%2F%28%E2%96%B3x%29%3Dcosx%2C%E5%BE%97%E8%AF%81%E8%BF%99%E9%87%8C)
在sinx求导的证明中,(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)=[cosx*△x]/(△x)=cosx,得证这里
在sinx求导的证明中,
(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)
=[cosx*△x]/(△x)
=cosx,得证
这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x
当Δx趋于0时,为什么sinΔx趋于Δx?
在sinx求导的证明中,(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)=[cosx*△x]/(△x)=cosx,得证这里
第一个重要极限,
lim_(x->0)(sinx/x)=1
或等价无穷小
当x->0时,sinx~x
这就相当于为什么2比1大，这种问题就不应该成为问题，记住就行
lim(x-->0)sinx/x=1
这几极限知道吧 。这里用了等价替换 x-->0时 sinx~x