可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:41:29
可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0
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可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0
可降阶高阶微分方程题目
1.yy''+(y')^2+1=0
2.y^3 y''+1=0

可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0
你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y'
第二题是同第一题一样

设p =y’
则y’’=p*dp/dy (y’’=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy)
原方程可化为
ypdp/dy+p^2+1=0
ypdp+(p^2+1)dy=0
pdp/(p^2+1)=-dy/y
两边求积分
(ln|p^2+1|)/2=-ln|y|+lnC (C为任意数)
√(p^2+1)=C/y
即...

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设p =y’
则y’’=p*dp/dy (y’’=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy)
原方程可化为
ypdp/dy+p^2+1=0
ypdp+(p^2+1)dy=0
pdp/(p^2+1)=-dy/y
两边求积分
(ln|p^2+1|)/2=-ln|y|+lnC (C为任意数)
√(p^2+1)=C/y
即p=±√(C^2/y^2 -1) =±dy/dx
±dx=dy/√(C^2/y^2 -1)
两边求积分
±x=-2√(C^2-y^2)
y=±1/2√(4C^2-x^2) (这里可以设4C^2=C’ 简化结果)
第二题方法一样 照着套就行了

收起

可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 求微分方程yy＝2(y' 微分方程求解.yy''-(y')^2=1 微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny 大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0 求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, 求微分方程通解yy''=(y')^2-(y')^3 解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny 求解微分方程yy'''+3y'y''=0. 求微分方程的通解.yy-y'^2=0 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解 求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程yy+1=(y')²通解 微分方程e^yy' +e^y/x=x 求通解 方程y''+2yy'=sinx为什么是非线性微分方程? 求yy''+y'^2=1微分方程的解 微分方程yy''-2(y')^2yy''-2(y')^2=0