求一次函数 f=(x),使f[f(x)]=9x+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 07:27:29
求一次函数 f=(x),使f[f(x)]=9x+1
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求一次函数 f=(x),使f[f(x)]=9x+1
求一次函数 f=(x),使f[f(x)]=9x+1

求一次函数 f=(x),使f[f(x)]=9x+1
设y=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=9x+1
k^2x+kb+b=9x+1
k^2=9
k=3 or k=-3
kb+b=1
k=3 b=1/4
k=-3 b=-1/2
y=3x+1/4
y=-3x-1/2

fhg

因为是一次函数，所以可设f(x)=kx+b
可得f(kx+b)=9x+1

k^2x+bk+b=9k+1
一次项系数相等，常数项相等
所以可得方程组：k^2=9
bk+b=1
解得k1=3,b1=1/4
k2=-3,b2=-1/2

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