各种求 微分方程特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 23:38:44
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各种求 微分方程特解
1.特征方程 a^2-4a+3=0,a=1,3
y=Ae^x+Be^(3x),y'=Ae^x+3Be^3x
y(0)=6->A+B=6
y'(0)=10->A+3B=10
B=2,A=4
y=4e^x+2e^(3x)
2.两边同乘e^3x,d(e^3x * y)=8*e^3x*dx
e^3x* y =8/3*e^3x+C
y=8/3+C/e^3x
y(0)=2=>8/3+C=2,C=-2/3
y=8/3-(2/3)e^(-3x)
3.两边同除(1+x^2)(1+y^2)
得到ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
积分得到
ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C'
1+y^2=e^C'(1+x^2)
=C(1+x^2)
y(0)=1->1+1=C(1+0),C=2
1+y^2=2(1+x^2)
y^2=2*x^2+1
y=根号(2*x^2+1),因为y(0)>1,dy/dx=(1+x^2)/(1+y^2)>0,说明y增
所以y>0,舍去负值

用特征方程解a^2-4a+3=0,a=1,3
y=Ae^x+Be^(3x),y'=Ae^x+3Be^3x
y(0)=6->A+B=6
y'(0)=10->A+3B=10
B=2,A=4
y=4e^x+2e^(3x)

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