题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:20:54
题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解
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题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解
题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)
求上面微分方程的通解

题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解
（2y-x+5）dx=(2x-y+4)dy
2ydx-xdx+5dx=2xdy-ydy+4dy
(-x+5)dx=(-y+4)dy
(x-5)dx=(4-y)dy
xx-5x=yy-4y+c (c为任意正常数)

右边同除以X 你看形式就好了 化为其次的
dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4) 用凑微法 化成5dx-4dy=x(2dy+x)-y(2dx+y) (这个是 把分式化成平式 移项后得来

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设x=m-13/3,y=n-14/3.则dy/dx=dn/dm
代入原方程得dn/dm=(2n-m)/(2m-n)
==>dn/dm=(2(n/m)-1)/(2-n/m)..........(1)
再设n/m=t,则dn=mdt+tdm
代入方程(1)得mdt/dm+t=(2t-1)/(2-t)
...

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设x=m-13/3,y=n-14/3.则dy/dx=dn/dm
代入原方程得dn/dm=(2n-m)/(2m-n)
==>dn/dm=(2(n/m)-1)/(2-n/m)..........(1)
再设n/m=t,则dn=mdt+tdm
代入方程(1)得mdt/dm+t=(2t-1)/(2-t)
==>mdt/dm=(t²-1)/(2-t)
==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m
==>((1/2)/(t-1)-(3/2)/(t+1))dt=dm/m
==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(t-1)/(t+1)³=Cm²
==>(n/m-1)/(n/m+1)³=Cm²
==>(n-m)/(n+m)³=C
==>n-m=C(n+m)³
==>y-x+1/3=C(y+x+27/3)³
故 原方程的通解是y-x+1/3=C(y+x+27/3)³ （C是积分常数）。

收起

(x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解 题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)解答上面微分方程的通解 求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) 微分方程 dy/dx=(-2x)/y dy/dx=4x^2-y是线性方程吗 反函数的二阶导数疑问设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导,x是中间变量）=-y''/(y')^2 * (1/y')=-y''/(y')^3d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy y=(2x-7)^5 求 dy/dx=? dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导数 dy/dx=x,dx/dy=y方程组怎么解啊刚才打错了。题目是dx/dt=x，dy/dt=y 由方程y^2*sinx+e^y+2x=1,求dx/dy是dy/dx 打错了 解方程y^2+x^2*(dy/dx)=x*y*(dy/dx) dy/dx=x/2y dy/dx=x+y 试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy]的问题d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用 dy/dx=2y/x+3x/2y x^y-y^x=2,求dy/dx （-2x-y+9)dy=(-y+x+3)dx dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x