f(x)=x+1/x在(1,正无穷大)上是增函数还是减函数?请证明急......答案在线等.有好的答案另加5分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:34:59
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f(x)=x+1/x在(1,正无穷大)上是增函数还是减函数?请证明急......答案在线等.有好的答案另加5分.
f(x)=x+1/x在(1,正无穷大)上是增函数还是减函数?请证明
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f(x)=x+1/x在(1,正无穷大)上是增函数还是减函数?请证明急......答案在线等.有好的答案另加5分.
f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
证明如下:
令x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,即:1<x1<x2
故:x1-x2<0,x1•x2>1,x1•x2>0
故:x1•x2-1>0
故:f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] <0
故:f(x1) <f(x2)
故:f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
增函数
设1
=(x1-x2)/x1x2
所以f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数
f'=1-1/x^2
x>1时
f'>0
所以是增函数
证明:函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间(1,正无穷大)上单调递增.
证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性
求证函数f(X)=X-1分之x在(1,正无穷大)上单调递减
求f(x)=x/x方+1在(0,正无穷大) 上的单调性
判断下列函数在指定区间上的单调性(1)f(x)=-x²+1,x∈(负无穷大,0)(2)f(x)=-2x+1,x∈(负无穷大,正无穷大)
判断 f(x)=x+x/1 在(0,正无穷大)上的单调性并证明
偶函数f(x)在【0,正无穷大)上为增函数,则满足f(2x-1)
):函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)...):函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x).
(1)设fx是(负无穷大 正无穷大)上的奇函数 f(x+3)=f(x) 当0
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大)上是减函数
已知f(x)在负无穷大到正无穷大上满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,试证明f(x)=e^x
已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在(1,正无穷大)上的增减性,并证明.
用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数
用定义证明函数f(x)=1+1/x在[1,正无穷大)上单调递减
求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,正无穷大)上是单调增函数.
求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0.正无穷大)上是单调函数