将函数f(x)=1/(3x+1)展开成x-1的幂级数,在线等~如题,谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/08 04:56:38

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将函数f(x)=1/(3x+1)展开成x-1的幂级数,在线等~如题,谢谢!
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如题,谢谢!

将函数f(x)=1/(3x+1)展开成x-1的幂级数,在线等~如题,谢谢!
f(x)=1/4-3^1/4^2 (x-1) +3^2/4^3 (x-1)^2-3^3/4^4 (x-1)^3+3^4/4^5 (x-1)^4-…+(-1)^n 3^n/4^(n+1) (x-1)^n

根据题意：
f(1)=1/4;
f'(1)=-3/4^2;
f''(1)=(3*6)/4^3=3^2*(1*2)/4^3;
f'''(1)=-(3*6*9)/4^4=-3^3*(1*2*3)/4^4;
.....
f(n)(1)=(-1)^n3^n*n!/4^(n+1);
f(x)=1/(3x+1)
=f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)(x-1)/2!+f'''(1)(x-1)/3!+.....+f(n)(1)(x-1)/n!
=1/4-3(x-1)/16+18(x-1)/64+...+(-1)^n3^n*(x-1)/4^(n+1);

将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数将函数f(x)=x^2/(1+x)展开成的x幕函数高数题求解,将函数f(x)=1/(1+3x)展开成x的幂级数将函数f(x)=1/(2+x)展开成(x-3)的幂级数将函数 f(x)=1/(x+2) 展开成 x-3 的幂级数将函数f(x)=1/(x-3)展开成x的幂级数将函数f(x)=1/(x^2-x-6)展开成x的幂级数将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数将函数f（x）=1/（x^2+4x+3）展开成（x-1）的幂级数将函数f(x)=1/(4-3x+x^2)展开成关于x的幂级数求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?大虾帮忙解答一下将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成关于x的幂级数将函数f（x）=x/x∧2-x-2展开成x-1的幂函数将函数f(x)=1/1+2x展开成关于x的幂级数将函数f(x)=1/x展开成(x-1)的幂级数,求收敛区间将函数f（x）=1/(x+1)展开成x-2的幂级数