高一函数证明题f(x)=log2 (1+x)/(1-x)(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)](2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:56:06
高一函数证明题f(x)=log2 (1+x)/(1-x)(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)](2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值
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高一函数证明题f(x)=log2 (1+x)/(1-x)(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)](2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值
高一函数证明题
f(x)=log2 (1+x)/(1-x)
(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)]
(2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值

高一函数证明题f(x)=log2 (1+x)/(1-x)(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)](2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值
(1)f(x1)+f(x2)
=log2(1+x1)/(1-x1)+log2(1+x2)/(1-x2)
=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
若x=(x1+x2)/(1+x1x2)
则(1+x)/(1-x)
=[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]
上下乘(1+x1x2)
=(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)
=(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)
所以f((x1+x2)/(1+x1x2))=log2[(x1+1)(x2+1)/(x1-1)(x2-1)]
所以f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
(2)由f(x)=log2 (1+x/1-x),x属于（-1,1）
则f(-x)=log2 (1-x/1+x)=log2（1+x/1-x）^(-1)=-log2 1+x/1-x=-f(x)
又x属于（-1,1）,定义域关于原点对称
则f(x)是奇函数
则f(b)=-f(-b)=-1/2
又f[(a+b)/(1+ab)]=f(a)+f(b)
=f(a)-1/2=1
则f(a)=3/2

1）左边=f(x1)+f(x2)=log2[(x1+1)/(1-x1)]+log2[(x2+1)/(1-x2)]
=log2{[(x1+1)(x2+1)]/[(1-x1)(1-x2)]}
=log2[(x1x1+x1+x2+1)/(x1x2+1-x1-x2)]
右边=f[(x1+x2)/(1+...

全部展开

1）左边=f(x1)+f(x2)=log2[(x1+1)/(1-x1)]+log2[(x2+1)/(1-x2)]
=log2{[(x1+1)(x2+1)]/[(1-x1)(1-x2)]}
=log2[(x1x1+x1+x2+1)/(x1x2+1-x1-x2)]
右边=f[(x1+x2)/(1+x1x2)]=log2[(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2)] / [(1+x1x2-x1-x2)/(1+x1x2)]
=log2[(x1x1+x1+x2+1)/(x1x2+1-x1-x2)]=左边

收起

(1)f(x1)+f(x2)=log2[(1+x1)/(1-x1)]+log2[(1+x2)/(1-x2)]
=log2[(1+x1+x2+x1x2)/(1-x1-x2+x1x2)]
f[(x1+x2)/(1+x1x2)]=log2{[1+(x1+x2)/(1+x1x2)]/[1-(x1+x2)/(1+x1x2)]}
=log2{[(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2)]/[(1+x1x2-x1-x2)/(1+x1x2)]}
=log2[(1+x1+x2+x1x2)/(1-x1-x2+x1x2)]
所以,f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)]

高一数学必修一指数函数设f (x )=log2 ,F (x )= +f ( x ).(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明；(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)> ;(3)若F(x)的反 高一函数证明题f(x)=log2 (1+x)/(1-x)(1)求证：f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)](2)若f[(a+b)/(1+ab)]=1,f(-b)=1/2,求f(a)的值 高一数学,对数函数的1.已知f(x)=|(log2)x|,当0 f(x)=log2(1+x)/(1-x)在(-1,1)上是增函数(定义证明). 已知函数f(x)=log2（x/1-x） 求函数的定义域,证明函数增函数 函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明 高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b) f（x）=log2 x/1-x1,求定义域 2,证明f（x）是增函数 【高一】设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）, 1/4≤x≤4若t=log2x求t范围答案我有了，就是不知道这道题为什么不能log2（4x）*log2（2x）=log2(6x)而是要拆开两个对数求解 高一函数题,请教定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(底)3且对任意的x,y属于R都有：f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)为奇函数(2)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 证明：函数F（X）=LOG2^(X^2+1）在（0.+00）上是增函数 已知函数f（x）=log2（x／1-x） 求函数的定义域,根据单调性,证明f（x）是增函数f（x）=log2（x／1-x） 2为下标 已知函数f(log2^x)=log2^(x+1). 1.求f(x). 2.用定义证明f(x)在其定义域上为增函数. 3.解不等式f(x)＜-log1/2^(4^x-2^x+1） 高一数学：幂函数 指数函数 对数函数已知函数f(x)=1/(1+x)+log2 (2-x)/x.解不等式f[x(x-1/2)]>1/2 高一数学题(求定义域)设函数f(x)定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(2^x)的定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域 高一数学题(求定义域)设函数f(x)定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域设函数f(2^x)的定义域为[1,2],求f(log2(x))定义域 设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.