a,b,c成等差数列,那么证明a^2(b+c),b^2(a+c),c^2(b+c)成等差数列a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)这一步如何得到?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 17:02:54
a,b,c成等差数列,那么证明a^2(b+c),b^2(a+c),c^2(b+c)成等差数列a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)这一步如何得到?
a,b,c成等差数列,那么证明a^2(b+c),b^2(a+c),c^2(b+c)成等差数列
a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)这一步如何得到?
a,b,c成等差数列,那么证明a^2(b+c),b^2(a+c),c^2(b+c)成等差数列a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)这一步如何得到?
等差数列的性质.证明a1,a2,a3成等差数列,就是证明a1+a3=2*a2.也即是a1+a3-2*a2=0.原理就是如果a1,a2,a3成等差数列,则a1+d=a2,a2+d=a3,其中d为公差.可得a1+a3=2*a2.懂了吧.
a、b、c成等差数列,
∴a+c=2b,
∴a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)
=a^2c+c^2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)
=a^2c+c^2a-2abc
=ac(a+c-2b)
=0,
∴a^2(b+c)+c^2(a+b)=2b^2(c+a),
∴a^2(b+c)、b^2(c+a)、c^2(a+b)...
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a、b、c成等差数列,
∴a+c=2b,
∴a^2(b+c)+c^2(a+b)-2b^2(c+a)
=a^2c+c^2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)
=a^2c+c^2a-2abc
=ac(a+c-2b)
=0,
∴a^2(b+c)+c^2(a+b)=2b^2(c+a),
∴a^2(b+c)、b^2(c+a)、c^2(a+b)成等差数列.
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