已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:35:53
已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
xTN@~=lbs.yT{IТDA%.> 5Qz*{=3;4 6|ij7s…Aa?˪Ňc* uPEwsQFn5M◝5񲨿 ݠc k6D] :m;-kVZBۘH$߅6Rˤ9k5\:e)|GvɆyrC9{]z{> uY|n GIHDY%áJ_јDf"$EH18yLQUN}ؕ>ppvf "WǹLTpjdwػIK3njtO(I9 //CN9vYM'RMr:NzEWpHtÒID2󰈆va!CO2Eb늵 kZzdUK;Ҭp@oȪRp~} uxN4E.\ab% |C8хބ?3].K

已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列
已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?
..

已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?..
第一题有些小麻烦,需要耐心一点,我告诉你方法,剩下的你自己带.
1/b=1/a +D 1/c=1/a +2D
(a+c)/b - （b+c）/a = .
(a+b)/c - (a+c)/b = ,
用第一排代数式带最后的到.=,则成等差数列
第二题到还可以,我帮你写出来好了
b=a+d c=a+2d
则1/b =1/a+d 1/c=1/a+2d
同第一题一样用1/b -1/a 用 1/c-1/b
算出结果不同所以不能成等差数列
O(∩_∩)O

证明三个数是否成等差只需要用等差中项的公式即可
有题可知1/a+1/c=2/b,那么整理一下1/b=(a+c)/2ac,
所以(a+c)/b=(a+c)^2/2ac
而(b+c)/a+(a+b)/c=[b(a+c)+a^2+c^2]/ac=(a+c)^2/ac=2(a+c)/b
原题得证
用以上方法很容易可以知道非零实数a、b、c不全相等，如果a，b，c成等...

全部展开

证明三个数是否成等差只需要用等差中项的公式即可
有题可知1/a+1/c=2/b,那么整理一下1/b=(a+c)/2ac,
所以(a+c)/b=(a+c)^2/2ac
而(b+c)/a+(a+b)/c=[b(a+c)+a^2+c^2]/ac=(a+c)^2/ac=2(a+c)/b
原题得证
用以上方法很容易可以知道非零实数a、b、c不全相等，如果a，b，c成等差数列，那么1/a,1/b,1/c不能成等差数列

收起

已知实数a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列已知非零实数a、b、c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能成等差数列?为什么?.. 已知a,b,c的倒数成等差数列,证明b+c-a/a,a+c-b/b,a+b-c/c也为等差数列 已知a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,（a+c）/b,（a+b）/c也是等差数列 已知a,b,c的倒数成等差数列,求证：a/b+c-a,b/c+a-b,c/a+b-c的倒数也成等差数列. 非零实数a.b.c不完全相等,如果abc成等差数列,那么他们的倒数能不能够成等差数列 a b c是等差数列 怎么证明他们的倒数是等差数列? 已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角 已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证明∠b为锐角 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明 用反证法证明,三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之兀.. 已知a、b、c的倒数成等差数列,求证:a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数也成等差数列.我看了眼睛都花了，这么繁 已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数（c+b）,（a+c）,（a+b）的倒数成等差数列. 已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证：1/a,1/b,1/c不成等差数列. 1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c 三角形ABC内角成等差数列,对边a,b,c的倒数成等差数列,求A,B,C 如果三角形ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,则b所对的角为啥是锐角,证明下!