作业帮证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 09:34:07
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证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.
证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.
证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.
把X按列拉成向量vec(X),那么原方程等价于
(I*A-B^T*I)vec(X)=0
其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘积.注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j,其中λ_i和μ_j分别是A和B的特征值,从而结论成立.
也可以用上三角化来证明,比如P^{-1}AP=S和Q^{-1}BQ=T都是Jordan标准型,那么原方程等价于SY-YT=0,其中Y=PXQ^{-1},然后可以逐列推出Y=0.
你说的没错，本来应该用O代表正交矩阵。这样的话，不是容易和零矩阵混淆了酉矩阵---Unitary Matrix（复数域上） ,orthogonal Mathix ---正交矩阵（
证明在复数域上若m阶方阵A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解.
若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?
N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA
若n阶方阵A可逆,且B与A等价,证明B可逆
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n.
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似
设n阶方阵A与B有相同的特征值,方阵A与B是否有相同的特征向量
设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B
A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似线性代数问题
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
设A为n阶方阵,证明当秩(A)