大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为:1+2+3+4+...+n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题:1*2+2*3+...+n(n+1)=?观察
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:02:53
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大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为:1+2+3+4+...+n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题:1*2+2*3+...+n(n+1)=?观察
大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为:1+2+3+4+...+n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题:1*2+2*3+...+n(n+1)=?观察下面三个特殊等式:
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2):2*3=1/3(2*3*4-1*2*3); 3*4=1/3(3*4*5-2*3*4);读完这段材料,请你思考后计算:1*2+2*3+...+n(n-1)+n(n+1)=?
大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为:1+2+3+4+...+n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题:1*2+2*3+...+n(n+1)=?观察
答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下:=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3
n(n+1)(n+2)/3
唉,连裂项相加都不会
原式=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]
=n*(n+1)*(n+2)/3