将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/15 00:17:40
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
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将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值

将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
用和差化积公式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
f(x) = sinx+cos(x-Pi/6)=sinx + sin (Pi/2-(x-Pi/6))=sinx+sin(2Pi/3-x)=2sin(Pi/3)cos(x-Pi/3)
=sqrt(3) sin(-x + 5Pi/6)
A=sqrt(3)
w=-1
p=5Pi/6
T=2Pi
区间最大值x=Pi/3,f(x)=sqrt(3)
最小值x=0,f(x)=sqrt(3)/2

f(x)=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
函数f(x)的最小正周期是2π，对称中心是(kπ-π/6，0)，k∈Z。
因为x∈[0，π/...

全部展开

f(x)=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
函数f(x)的最小正周期是2π，对称中心是(kπ-π/6，0)，k∈Z。
因为x∈[0，π/2]，所以当x=0时，f(x)有最小值√3/2，当x=π/3时，f(x)有最大值√3。

收起

已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos平方x 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 已知函数f(x)=(sinx-cos)sinx 则f(x)的最小正周期是? 函数f(X)=根号cos(sinX)的定义域是 将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值 函数f(x)=cos(2x)/(cosx-sinx),导函数f'(x)等于多少? 将f(x）=cos(x-π/6)+sinx化成标准三角函数 f ' (sinx)=cos^2x,求f（x） 函数f（x）=sinx-cos（x+π╱6）的值域为 函数f（x）=cos平方x-sinx-1的值域是? 函数f(x)=sinx-cos(x+派/6)的值域为（） 函数f（x）=sinx-2cos^2x/2的一个单调区间 已知函数f(x)=sinx+cos (1)求f(0)的值已知f(x)=sin x+cos x (1)求f（0）的值 函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域 函数f(x)=sinx/根号（1+cos²x）,求f(x)的最小正周期 证明:函数f(x)=x-sinx/2cos(兀-x/2)在区间(-∞,+∞）上是增函数 已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域 函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是?