一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:25:55
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一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?
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两个完全平方数的差为59-30=29
因为29是个质数,只能分解为29=1×29
所以两个完全平方数为[(29+1)/2]^2=225和[(29-1)/2]^2=196
这个自然数是196-30=166
设这两个完全平方数分别是a²和b²
则b²-a²=59-30=29
而b²-a²=(b-a)(b+a)
29是质数,只能拆成29×1
因此b-a=1
b+a=29
b=15,a=14
这个数是14²-30=166
设这个数为x
x+30=a^2
x+59=b^2
b^2-a^2=29
(b-a)(b+a)=29
29为质数,只有1和29这两个因数
b-a=1
b+a=29
解得:
a=14
b=15
x=14^2-30=166
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