lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:35:55
lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?
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lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?
lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?

lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))=?
lim x→0 ln(sin(mx))/ln(sin(nx))
=lim x→0 ln(mx)/ln(nx)(使用了等价无穷小:x→0 sin(mx)--mx,sin(nx)--nx)
=lim x→0 [m/(mx)]/[n/(nx)](罗必塔法则)
=lim x→0 1
=1

由洛毕塔有
lim ln(sinmx)/ln(sinnx) =lim (cosmx * m * sinnx)/(sinmx * cos nx * n)
=lim sinnx/sinmx * m/n = n/m *m/n =1

上下都用一下罗贝达法则!
答案是1