已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/08/01 02:57:03

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已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~
已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.
BAITUO~

已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~
a+b=1=>a=1-b
a2+b2=1-2b+b^2+b^2=2(b^2-b)+1=2(b-1/2)^2+1/2
因为2(b-1/2)^2≥0,所以a2+b2≥0

证：
a2+b2≥1/2
即2（a+b）≥1/2
因为a+b=1
所以2（a+b）≥1/2
即a2+b2≥1/2

少了个条件a,b>0
a+b=1
由Cauchy不等式2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1
所以a^2+b^2>=1/2,当且仅当a=b=1/2时等号成立。

已知a+b=1,求证a2+b2>1/2 已知a√1-b2 + b√1-a2 =1,求证a2+b2=1 已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2.BAITUO~ 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3 已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知a*根号（1-b2）+b*根号（1—a2）=1,求证a2+b2=1 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方已知abc属于正整数,a*b*c=1,求证1/a2+1/b2+/c2≥a+b+c无已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 求证；a2+b2>=ab+a+b-1 求证a2+b2+1>=ab+a+b 已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a.b是不等正数,且a3-b3=a2-b2,求证1 已知a+b=1,求证a2+b2≥1/2（高分,求速）已知a+b=1,求证a2（这个2是平方）+b2（这个2是平方）≥1/2,高一题已知a+b+c=abc,求证:a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc