y''-2y'+2y=4e^xcosx通解(常微分题目)y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 00:53:37
![y''-2y'+2y=4e^xcosx通解(常微分题目)y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.](/uploads/image/z/11558334-30-4.jpg?t=y%27%27-2y%27%2B2y%3D4e%5Excosx%E9%80%9A%E8%A7%A3%EF%BC%88%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%89y%27%27-2y%27%2B2y%3D4e%5Excosx%E9%80%9A%E8%A7%A3%3Fr%3D1%C2%B1i%E7%94%B1%E4%BA%8Ecos%3D1%2F2%28e%5E%28ix%29%2Be%5E-%28ix%29%29%E6%89%80%E4%BB%A54e%5Excosx%3D2%28e%5E%28x%2Bix%29%2Be%5E%28x-ix%29%29e%E7%9A%84%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%AD%89%E4%BA%8Er%E9%82%A3%E8%AE%BE%E7%89%B9%E8%A7%A3y%2A%28x%29%3Daxe%5Ex%28cosx%2Bsinx%29%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%AF%9D%E5%BE%88%E7%B9%81%E7%90%90%E7%9A%84.)
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解(常微分题目)y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解(常微分题目)
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?
r=1±i
由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))
所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))
e的指数等于r
那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?
如果这样的话很繁琐的.
y''-2y'+2y=4e^xcosx通解(常微分题目)y''-2y'+2y=4e^xcosx通解?r=1±i由于cos=1/2(e^(ix)+e^-(ix))所以4e^xcosx=2(e^(x+ix)+e^(x-ix))e的指数等于r那设特解y*(x)=axe^x(cosx+sinx)?如果这样的话很繁琐的.
特解设为y*(x)=xe^x(Acosx+Bsinx),代入求A,B是很繁琐的,但这是一般的方法.
这里用复数法,考虑方程y''-2y'+2y=4e^(1+i)x
因为r=1+i是单根,可设y(x)=Axe^rx ,y’(x)=Ae^rx+Arxe^rx,y’'(x)=2Are^rx+Ar^2xe^rx,代入:
2Are^rx+Ar^2xe^rx-2Ae^rx-2Arxe^rx+2Axe^rx=4e^rx
2Ar+Ar^2x-2A-2Arx+2Ax=4 (r是根,Ar^2x-2Arx+2Ax=0)
2Ar-2A=4 A=2/(r-1)=-i/2
(-i/2)xe^rx=(-i/2)xe^x(cosx+isinx)的实部为(x/2)e^xsinx为特解
二阶线性微分方程,我把全部的推理给你看一遍,加我扣扣759421287