在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 20:29:56
![在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系](/uploads/image/z/12387543-15-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9ab+ac%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9m.n.d%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92MDN%3D60.+%E8%A7%92BDC%3D120.bd%3Ddc+%E5%BD%93m.n%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB.+AC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2CBM.NC.MN%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.
bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
(1)如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.
此时
Q L = 2/3
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE
∠MBD=∠ECD
BD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE
∠MDN=∠EDN
DN=DN
,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴
QL=2AB 3AB = 2/3
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+ 2/3L