当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 15:22:59
当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
xSN0(˘S"KȒCĀ SQ$J!mwv0NiAj=~? /F5y|V84>%qBDNT[Tv:b& bfj:KCHh"`0p_˒\ J0M̀fѴZMWYV.ݙ u9l,";[̫9{^9R@Um.pjwǝמNdb?Nn^2 P^P}"q64#1QQ+ز|YvT+FWhd^-Odkþ O

当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
√ (1-2sinxcosx) + √(1+2sinxcosx)
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈(0,π/4】时:
sinx>0,cosx>0,sinx+cosx>0;sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈(π/4,π/2】时:
sinx>0,cosx≥0,sinx+cosx>0;sinx>cosx,sinx-cosx>0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于(π/2,3π/4】时:
sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0;|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于(3π/4,π)时:
sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0;|sinx|<|cosx|,sinx+cosx<0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx

由于(sinx)^2+(cosx^2)=1,原式化成|sinx-cosx|+|sinx+cosx|
对于x分类讨论。