数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:12:48
数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,
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数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,
数学分析凸函数
任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,

数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,
注意,实轴上的单点集也是闭区间,{a}=[a,a],以此作为定义域好像还谈不上可微,因为可微至少要求在一个局部有定义.
如果是非退化的区间诸如[a,b]或(a,b),那么结论是对的.
首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性）,并且右导数是递增的.然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质.
同理对左导数也有相关结论.
接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T,那么T最多可列,在(a,b)\T上就可以得到左导数和右导数都分别连续,最后用凸性验证此时两个单侧导数相等,即可微性.

数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例, 证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和 设f（x）是定义在对称区间（-l,l）上的函数,证明：定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下.. 为什么说：定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和或差”? 证明:定义在对称区间(－l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的 证明：定义在对称区间（-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和, 证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和学编程的~:) 证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和. 函数单调性定义一.单调性定义1.如果对于定义域I内某个区间上任意的一个变量x,有__________,则f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内某个区间上任意的一个变量x,有__________,则f(x)在这 若定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,则f(x)在(-∞,+∞）上是增函数 强调一下一个是开区间,一个是闭区间 怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和? 证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f( 证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令h(x) =[f(x)+f(- 请举出一个闭区间上的无界函数的例子?闭区间上每点都有定义 数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和. 请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.