一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?难道这个常数C可以写成任何形式吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:31:00
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一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?难道这个常数C可以写成任何形式吗?
一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?
难道这个常数C可以写成任何形式吗?
一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?难道这个常数C可以写成任何形式吗?
C表示任意一个常数,lnC也表示任意一个常数,所以也是可以的.任何一个能表示任意一个常数的表示形式都是允许的,对结果都不会产生影响.但是,在解一阶非齐次线性微分方程的通解时,为什么会出现一个lnC哪?
这是因为,一阶非齐次线性微分方程形如:y'+P(x)y=Q(x),往往不好直接解出,而用常数变易法,先求对应的齐次线性微分方程的通解,然后把常数变易为函数,代入非齐次线性微分方程求的一个特解,最后把对应的齐次线性微分方程的通解加上求得的特解,作为非齐次线性微分方程的通解.
但是对应的齐次线性微分方程为:y'+P(x)y=0 解时变成:
dy/y=-P(x)dx 两端积分得:lny=-∫P(x)dx
假如积分部分积分出的原函数写为:R(x)+C,则 y=e^[-R(x)+c] ,不但形式复杂,而且不便于常数变易.
假如积分部分积分出的原函数写为:R(x)+lnC,则y=Ce^[-R(x)],不但形式紧凑,而且便于常数变易.因为C(x)与e^x乘积型不仅好微分,而且微分后结果简单.这就是不取常数C,而取lnC的原因.
嗯,只要能表示一个常数就行,一般是取最简洁的一种表示方法
一阶线性微分方程通解
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这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分限?
一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分)中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?
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