d/dt (2t^2+200t+500)/(t+50)求解有一个公式有人解为求,这个是否为正确的解? 求过程啊,/>

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:27:36
d/dt (2t^2+200t+500)/(t+50)求解有一个公式有人解为求,这个是否为正确的解? 求过程啊,/>
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d/dt (2t^2+200t+500)/(t+50)求解
有一个公式

有人解为

求,这个是否为正确的解? 求过程啊,/>

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解方程：dm/dt=4-m/(50+t).(1)
先求齐次方程dm/dt+m/(50+t)=0的通解.
分离变量得dm/m=-dt/(50+t)；积分之得lnm=-ln(50+t)+lnC′=ln[C′/(50+t)],
故m=C′/(50+t)；
将任意积分常数换成m的函数u,得m=u/(50+t).(2)；
对t取导数得dm/dt=[(50+t)(du/dt)-u]/(50+t)²=(du/dt)/(50+t)-u/(50+t)².(3)；
将(3)和(2)代入原方程(1)得：(du/dt)/(50+t)-u/(50+t)²=4-u/(50+t)²
化简得(du/dt)/(50+t)=4
即有du/dt=4(50+t),故u=4∫(50+t)dt=4(50t+t²/2)+C=2t²+200t+C
代入(2)式即得通解m=(2t²+200t+C)/(50+t)
若给定初始条件：t=0时m=10,那么可由10=C/50,求得C=500；这时原方程的特解即为：
m=(2t²+200t+500)/(50+t).

dm/dt+(1/(50+t))m=4
这是一阶线性微分方程，用通解公式：
m=e^(-∫dt/(50+t)(C+∫4e^(∫dt/(50+t))dt
=(1/(50+t))(C+∫4(50+t)dt
=(1/(50+t))(C+200+2t^2)
=(C+200+2t^2)/(50+t)

要求出C，需要知道条件：比如m(0)=?

d/dt (2t^2+200t+500)/(t+50) 先谢谢了 d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1), ∫(e^(t^2))dt 不定积分dt/(2t(t^2+1)) ∫ t^2 * sin(t) dt ∫(csc^2 t/ cot t) dt d/dt (2t^2+200t+500)/(t+50)求解有一个公式有人解为求,这个是否为正确的解? 求过程啊,/> 谁能解释一下为什么a=dv／dt=d／dt（ds／dt）=d^2 s／dt^2=d／dt（3t^2+8t-5）=6t+8? d (定积分[cosx,1]e^(-t)^2)dt/dx d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0x=lntdx/dt=1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dtd²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt代入d^2y/dx^2- dy/dt是y对t的导数,请问d^2 y/dt^2是什么意思 函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 怎么求解常微分方程d^2x/dt^2-(1/t)*(dx/dt)+(dx/dt)^2=0 (3t+1/t^2-t+1)dt的不定积分 ∫(t^2+1)dt/(t^3+3t)积分 ∫1/（1+t+t^2+t^3）dt 加速度微分方程疑惑a=dv/dt=d(dR/dt)/dt=d^2R/dt^2.中：最后的dt^2指的是（dt）^2还是d* t^2? d^(2)x/dt^2+x=t+e^t 求微分方程的通解.