已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 21:23:15
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值
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已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值

已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值
α∈(0,π/2) (你π/2写反了)
sinα>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
α,β∈(0,π/2)
0

α、β∈(0,π/2),则:α+β∈(0,π)
所以,sinα>0,sin(α+β)>0
由平方关系易得:sin²α=1-cos²α=48/49,sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=75/196
所以,sinα=4√3/7,sin(α+β)=5√3/14
β=(α+β)-α
所以,cosβ=cos[(α+β)-...

全部展开

α、β∈(0,π/2),则:α+β∈(0,π)
所以,sinα>0,sin(α+β)>0
由平方关系易得:sin²α=1-cos²α=48/49,sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=75/196
所以,sinα=4√3/7,sin(α+β)=5√3/14
β=(α+β)-α
所以,cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(1/7)*(-11/14)+(5√3/14)*(4√3/7)
=1/2
所以,cosβ=1/2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

收起


cosa=1/7

sinα = 4√3/7,


cos(a+β)=-11/14

sin(α+β)= 5√3/14, 


cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ

1/7*cosβ - 4√3/7*sinβ = -11/14

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ

=4√3/7*cosβ +1/7*sinβ 

=5√3/14


解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组,得 

sinβ =√3/2、

cosβ = 1/2