已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:31:26
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
xMN02˄8MI/R=D@ ʢ*B@Ɠ`bʮh?i!-(4M/h~oW]Q6Py /'2K3Q!]2Zx*(lE=`}v9Q {TxMC&|X3&|>[̠ G55t[^۫qIԣZrѼհFB~f

已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc

已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)(a+b+c) =
1/2 * [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2](a+b+c)
显然两个因子都 >= 0 ,
so,
上式 >= 0
a^3+b^3+c^3>=3abc
上面的公式是常用的,应该记住.