已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 23:01:56
已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
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已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）
A.18
B.16
C.8
D.10
欧想应该会使用到基本不等式，
请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？

已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
常见的题型,(8/x)+(1/y)=1,把要求的式子乘以(8/x)+(1/y)所得值不变,则乘完整理的式子是10+16y/x+x/y 利用均值不等式就得到拉最小值是18选A

因为等式成立，且X,Y均为正数，则0<8/X<1,0<1/Y<1
求出X,Y的取值范围，X>8,Y>1
等式变形：X+8Y=XY
配方：（X/2）^2+X+1+Y^2+8Y+16=(X/2)^2+XY+Y^2+17
(X/2+1)^2+(Y+4)^2=(X/2+Y)^2+17
两边同时乘以4，(X+2)^2+(2Y+8)^2=(X+2Y)^2+68
...

全部展开

因为等式成立，且X,Y均为正数，则0<8/X<1,0<1/Y<1
求出X,Y的取值范围，X>8,Y>1
等式变形：X+8Y=XY
配方：（X/2）^2+X+1+Y^2+8Y+16=(X/2)^2+XY+Y^2+17
(X/2+1)^2+(Y+4)^2=(X/2+Y)^2+17
两边同时乘以4，(X+2)^2+(2Y+8)^2=(X+2Y)^2+68
所以，(X+2Y)^2=(X+2)^2+(2Y+8)^2-68
因为X,Y均为正数，则x>8,y>1
则：（X+2）^2>100,(2Y+8)^2>100
(X+2Y)^2>132
X+2Y>12
个人认为，最小值应该无限趋近于12，但不会等于12
若在答案中选择，选b

收起

很简单啊 怎么上面会解x+2y得这么烦呢
因为(8/x)+(1/y)=1，则x+2=（x+2）（(8/x)+(1/y)）=10+16y/x+x/y
由均值不等式
上面大于等于10+8=18
故 选择 【A】

由正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1这一条件可得
x>8
y>1
则x+2y>10
基本不等式
8/x=1-(1/y)
8/x<1
x>8
1/y=1-(8/x)
1/y<1
y>1

已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 已知正数x ,y满足8/x+1/y＝1,则x+2y的最小值是A18B16C8D10 已知正数x、y满足（8/x）+（1/y）=1,则x+2y的最小值是 已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值 已知正数x,y 满足8/x +1/y =1.求x +2y 的最小值 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为 已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为 已知正数xy满足8/x+1/y＝1,则x＋2y的最小值是多少? 已知正数xy满足8/x+1/y＝1,则x＋2y的最小值是多少? 已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为 已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是 已知正数x.y满足x+y等于1则x分之1+y分之1的最小值? 已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值 已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值