椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 11:54:34
椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!
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椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!
椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!

椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!
长轴顶点分别为A,B,椭圆上任一点为M
要让∠AMB最大也就是要让∠MAB+∠MBA最小
设这两个角为α,β,因为∠AMB必定是钝角,所以α+βb>0,设M点坐标为(x,y),x≠a,
则tanα=|y|/(a+x),tanβ=|y|/(a-x)
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[|y|/(a+x)+|y|/(a-x)]/[1-y²/(a²-x²)]=2a|y|/(a²-x²-y²)
将x²=a²(1-y²/b²)代入上式得到tan(α+β)=2a|y|/(a²y²/b²-y²)=2a/[(a²/b²-1)|y|]
因为a>b>0,所以a²/b²-1>0,所以上式在|y|最大的时候取最小值,
|y|最大的时候也就是M为短轴顶点的时候,
所以当M是短轴顶点的时候tan(α+β)最小,所以此时α+β最小,所以∠AMB此时最大.证毕.

椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点! 求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角? 问一道解析几何 关于椭圆的椭圆焦点在x轴 椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点 以AB为直径的圆过椭圆右顶点 求证l过定点. 椭圆:16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴与短轴长的比是2:√3.(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 椭圆:16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴与短轴长的比是2:√3.(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求 高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍 求一般椭圆的焦点三角形的最大角 如何证明椭圆上的动点与焦点所成角在顶点取最大值? 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两(1)若角PBF=60度,求椭圆的离心率(2)求证:角APB一定为钝角 一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L:y=kx+b与椭圆C相交与A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右 椭圆中F1、F2为焦点,B1、B2为y轴上的顶点,为什么∠F1B1F2为最大角?椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中,F1、F2为焦点,B1、B2为y轴上的顶点,为什么∠F1B1F2为最大角? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! 设椭圆 左焦点 离心率根号3/3,过点F且与x垂直的直线被椭圆截得线段长为4根号3/31 椭圆方程2 设AB分别为椭圆的左右顶点, 若椭圆上的点P到一个焦点的距离最小,则P点是( )A.椭圆短轴的端点 B.椭圆长轴的一个端点 C.不是椭圆的顶点 D.以上都不对 设A、B分别为椭圆x²/a²=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,3/2)为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距1.求椭圆的方程2.设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交异于A,B的点M,N,求证:∠ 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率 设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为√3,求这个椭圆的方程和离心率