当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 22:01:14
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当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
当x>1时,不等式(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,则a的取值范围是?
运用均值不等式:
(x^2-x+1)/(x-1)>=a恒成立,
因为x>1
所以(x^2-x+1)/(x-1)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1
≥2√((x-1)*1/(x-1))+1=3((x-1)=1/(x-1)时(x^2-x+1)/(x-1)取最小值)
所以a≤3时不等式恒成立
因为x>1,所以两边同时乘以(x-1)得到:
x^2-(1+a)x+(1+a)>=0
若要恒成立必须是完全平方数,所以
(1+a)^2-4(1+a)=0 ==> a=3或a=-1
当x在(1,2)时,不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时,不等式x²+1
当x∈(0,1)时,不等式x^2
当x≥0时,证明不等式:1+2x,
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
当x>0时,证明不等式ln(x+1)>x+1/2x²
证明不等式:当0≤X当x >0时,x>In(1+x)
当x∈(1,3)时,不等式(x-1)∧2
当X∈(1,2)时,不等式(X-1)^2
当X∈(1,2)时,不等式(X-1)^2
当X∈(1,2)时,不等式(X-1)^2
当x∈(1,2)时,不等式(X-1)²
当x属于(1,2)时 不等式x^2+mx+4
当x∈(1,2)时,不等式x^2+mx+4
当x属于(0,1/2)时,不等式x的3次方