如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:03:11
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如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
sinx可以用多项式级数展开:
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
将其带入:
=lim(x->0)1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-(x^6)/7!+...
=1-0+0-0+0...
=1
或者你可以通过作图想象的方法
画一个单位圆,圆心在O,半径为1.这个圆交x轴正半轴于A.
在从原点O向第一象限画一条射线,射线与x轴正向夹角是t(单位是国际单位弧度),射线与单位圆交于B.
过B做垂线BC垂直x轴于C.
接下来:
t就是弧长AB的长度 (因为弧长=半径*圆心角=1*t=t)
sint就是线段BC的长度 (因为BC/OB=BC/1=sint)
你想象一下,当t逐渐变小的时候,弧长AB和线段BC是不是几乎一样长呢!
当然是!
所以lim(t->0)sint/t=1
详细证明见图片(稍等一会)。
如何证明Limit(x->0)Sinx/x=1
limit(a*x/sinx)
|sinx-siny|≤|x-y|如何证明
如何证明lim(sinx/x)=1?
当x>0 证明 sinx
求了limit(x→2/π) (sinx-1)tanx
如何证明sinX
证明f(x)=x+sinx (0
解一道极限的题...The limit sinx/x as x approach 0 这道题 应该怎么做?
等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx-sinx~(1/2)x*x 和 x-sinx~(1/6)x*x
如何证明sinx+cos√2x不是周期函数?
如何证明y=x+sinx是严格增函数
如何证明sinx与x是等阶无穷小
证明:sinx+tanx>2x (0
证明:当x>0时,sinx
证明当x>0时,sinx
证明:sinx+tanx>2x (0
证明:当x>0时,sinx