若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:08:57
若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?
x){ѽ4'H''](BAP6|1Χ=혮cf%nhoTON;Jl}>e#D @زHb[#h,ġ:Ovzw -OllN糖';;u5<TgPd9%@#cnʀ z_,_t[]gLm KHc\)X6'?F@j|V;~ӳ/.H̳^›

若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?
若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?

若lg2,lg(2^x -1),lg(2^x +3)成等差列,则x=多少?
由等差数列性质,lg2+lg(2^x+3)=2lg(2^x-1)
设t=2^x,为使各式都有意义,应有t>1.
上式化为lg2(t+3)=lg[(t-1)]^2
即2(t+3)=(t-1)^2.
解得t=-1或5.
但t>1,则t=5.即2^x=5
x=log以2为底5的对数.