作业帮在三角形ABC中,如果tanA-B/2=a-b/a+b,试判断ABC的形状,并求当a=10,c=16时,tanA/2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 23:33:01
在三角形ABC中,如果tanA-B/2=a-b/a+b,试判断ABC的形状,并求当a=10,c=16时,tanA/2的值
在三角形ABC中,如果tanA-B/2=a-b/a+b,试判断ABC的形状,并求当a=10,c=16时,tanA/2的值
在三角形ABC中,如果tanA-B/2=a-b/a+b,试判断ABC的形状,并求当a=10,c=16时,tanA/2的值
tanA-B/2=a-b/a+b
[sin(a-b)/2]/[cos(a-b)/2]=(sina-sinb)/(sina+sinb)
=[2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2]/[2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2]
tan(a+b)/2]=1
a+b=90
直角三角形
a=10,c=16
tanA=10/16=5/8
=2tan(a/2)/([1-tan^2(a/2)]
tan(A/2)=(-16+4√21)/10
答:分为A=B和A≠B两种情况。
1）当A=B时，tan（A-B）/2=a-b/a+b成立，即tan（A-B）/2=0，∴A=B，
所以，这时，△abc的形状是等腰三角形。
2）当A≠B时
(a-b)/(a+b)
=2R(sinA-sinB)/2R(sinA+sinB)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2cos(A+B)...
全部展开
答:分为A=B和A≠B两种情况。
1）当A=B时，tan（A-B）/2=a-b/a+b成立，即tan（A-B）/2=0，∴A=B，
所以，这时，△abc的形状是等腰三角形。
2）当A≠B时
(a-b)/(a+b)
=2R(sinA-sinB)/2R(sinA+sinB)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2] / [2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2]
=cos(A+B)/2 / sin(A+B)/2
=cot(A+B)/2
所以，tan(A-B)/2=cot(A+B)/2
(A-B)/2+(A+B)/2=π/2
A=π/2
△abc的形状是直角三角形。
∴△ABC形状是等腰三角形或直角三角形。
题目中tanA-B/2理解为tan（A-B）/2考虑的，不知对不对，但愿给你一些帮助。
收起
l楼上回答
当A≠B时
(a-b)/(a+b)
=2R(sinA-sinB)/2R(sinA+sinB)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=[2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2] / [2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2]
这里有误，分母为
[2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2]
而不是2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2]