请问如何证明某向量是某矩阵的特征向量呢?谢谢

请问如何证明某向量是某矩阵的特征向量呢?谢谢 如何验证一个向量是一个矩阵的特征向量? 如果向量a既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,试证明：a必是矩阵MN及NM的特征向量. 证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵. 请问矩阵A=(3 -1;-1 3)的特征值和特征向量怎么算?这个向量的特征值和特征向量 如果B是一个对称矩阵,u,v是向量且Bv=2v,Bu=-u,那麼v·u=0么?那麼“因为实对称阵有一个性质，不同特征值所对应的特征向量正交（内积为0）”这个性质如何证明呢？ 线性代数：刘老师,请问伴随矩阵的特征值与特征向量和原矩阵有什么关系呢? 如何根据某一特征值的特征向量,求其他特征值的特征向量?和特征向量垂直的向量,就一定是其他特征如何根据某一特征值的特征向量,求其他特征值的特征向量?和特征向量垂直的向量,就一定 矩阵特值所对应的特征向量的线性组合是不是矩阵的不变子空间?如何证明这一点? 请问如何知道A的向量组线性相关?能否判断出行向量的相关性呢?设A是m×n阶矩阵,且m 矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是什么? 矩阵乘法结合律如何证明?矩阵的乘法满足以下的结合律：(AB)C=A(BC)请问上式如何通过矩阵的定义证明呢? 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵 请问,伴随矩阵与原矩阵的特征向量是否相同 （线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交请问怎么由X1-X2+X3=0得出两个特征向量（1,0,-1）和（0,1,0）的呢?向量（1,1,0）和（0,1,1）也满足方程,是不是也是特征向量呢? 试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量 试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量