设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)在网上实在找不到解答,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:31:48
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设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)在网上实在找不到解答,
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
在网上实在找不到解答,
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证明A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^(n+1)) >=0
中间一定有两个相邻的项相等,即A^k·x=0和A^(k+1)·x=0同解,
从而A^(n+1)·x=0和A^n·x=0同解.
从A^k x=0和A^(k+1)x=0同解 => A^{n+1}x=0和A^n x=0同解 我没仔细想是怎么做的
印象中具体证的时候应该是分两步,1、A^n·x=b的解是A^(n+1)·x=Ab的解,这显然成立;
2、A^(n+1)·x=Ab的解是A^n·x=b的解,这一步我不记得了,不过文登考研题复习资料上有的.
刚找到一个pdf文件上面的例5,自己看吧.
http://course.shufe.edu.cn/jpkc/jcjx/gdds/jcfdPDF/jc06.pdf
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)在网上实在找不到解答,
设A为n阶方阵,R(A)
设n阶方阵A的秩为r
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R(A)+R(A-E)=n
设A为n阶(n≥2)方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A)
线性代数:设A为n阶方阵,若R(A)
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明:R(A-E)=n-r..其中E为n阶单位阵
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明:n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)
设n(n>=3)阶方阵A恰有一个特征值为0 则R(A)=?
3道线代证明题设A为n阶实方阵,求证:r(A^T A)=r(A)回答的好追加分数 >
设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)=n
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A是n阶方阵,且A^2=A,证明:若R(A)=r,则R(A-E)=n-r
若A为n阶实方阵,证:r(A)=r(AT A)
线性代数 设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r(ab)=
A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零