概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 16:48:32
概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教!
xSKr@CF2PD: i–ۈ>.ǀc} w!# iIH,척gxv) gc F:1MzX&w8Ɗ[ZA &2A@dE$I1|-Vbvf~S4sOciD?Bmzu2Sd a=|oɴhubhgW_䧼?B(bP<7P>+mq"Cb߅d6&IVǔuL \ A%">t% RPyB"#'`OfBR$}dNR8Y]eD89u kwb +\hXIVpt/Zq9=$E$|VT ۃ;eY4֪WC k;T-D%<N!.q#0hǬG'M]2!f U5vwtc!M;PN;j?Yċ7N;r?àOa(Vm8du/P".>0*Ψjs ; R

概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教!
概率论证明题
对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.
对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。
想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教!

概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教!
设A单独发生的概率为a,B单独发生的概率为b,AB同时发生的概率为c,AB同时不发生的概率为s,则
a+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1,abcs全为非负,所以a+b<=1,c+s<=1
由均值不等式得0<=ab<=1/4,0<=cs<1/4
所以-1/4<=sc-ab<=1/4
所以原式左侧=|sc-ab|<=1/4
声明一下不是我做出来的,是我悬赏100分,一个叫幻之皮卡丘的人做的.个人认为是正确的,贴给你参考参考,你钻这样的题学习一定很认真吧,加油!

应该是“事件”。

概率论证明题对任意世间A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A,证明:|P(AB)—P(A)P(B)|≤ 1/4。想了很久了也没能证明出来,望哪位给予指教! 概率论证明:对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论 证明题:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论证明题目:其实心里明白为什么,:P(B)=1,证明:对任意事件A,有P(AB)=P(A) 概率论与数理统计的证明题任意随机事件A,B,C,证明P(AB)+P(AC)-P(BC)≦P(A) 概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC) 概率论证明题,解释其中“则P (AB) > P (A) P (B)”是为什么? 对任意事件A,B,证明:|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4... 一道概率论初学者的证明题设P(A)=a P(B)=b ,则P(A|B)≥(a+b-1)/b这个怎么证明 概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证:P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A) 概率论与数理统计一道证明题设P(A)=p,P(B)=1-a(0 概率论的一个证明题~若B、C同时发生,则A必发生,请证明P(A)>=P(B)+P(C)-1 概率论的一个证明题~若B、C同时发生,则A必发生,请证明P(A)>=P(B)+P(C)-1 概率论与数理统计证明题证明:若P(B|A拔)=P(B|A),则事件A与B相互独立. 概率论中证明题:若P(A|B)>P(A|B的补),证明P(B|A)>P(B|A的补)麻烦大家告诉要怎么证明法,思路是什么 概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题:若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立? 若P(B)=1,证明对任意事件A,有P(AB)=P(A)RT求证