在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 11:36:40
![在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程](/uploads/image/z/1670898-66-8.jpg?t=%E5%9C%A8l%3AX%2BY-4%3D0%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E8%BF%87M%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%BB%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86X2%2F16%2BY2%2F12%3D1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E6%A4%AD%E5%9C%86%2C%E9%97%AEM%2C%E5%9C%A8%E5%92%8C%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E6%9C%80%E7%9F%AD%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B)
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,
问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最短?并求此椭圆方程
x^2/16+y^2/12=1
a^2=16,b^2=12,c=2
在l:X+Y-4=0上任意一点M
xM=n,yM=4-n
M(n,4-n)
过M(n,4-n)并且以椭圆x^2/16+y^2/12=1的焦点为焦点作椭圆
c=2,b^2=a^2-c^2=a^2-4>0
n^2/a^2+(4-n)^2/(a^2-4)=1
(a^2-4)*n^2+a^2*(4-n)^2=a^2*(a^2-4)
(2a^2-4)n^2-8a^2*n+20a^2-a^4=0
未知数为n的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-8a^2)^2-4*(2a^2-4)*(20a^2-a^4)≥0
2a^6-28a^4+80a^2≥0
2a^2*(a^2-4)*(a^2-10)≥0
2a^2>0,b^2=a^2-4>0
∴a^2≥10
a^2最小=10,b^2=a^2-4=6
椭圆长轴最短a=√10
此椭圆方程:x^2/10+y^2/6=1
(2a^2-4)n^2-8a^2*n+20a^2-a^4=0
16n^2-80n+200-100=0
4n^2-20n+25=0
n=2.5,4-n=1.5
M(2.5,1.5)