下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0 ④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0 中,极限为无穷的是 A ①② B ③④ C ②④ D ②

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 14:33:54
下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0 ④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0 中,极限为无穷的是 A ①② B ③④ C ②④ D ②
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下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0 ④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0 中,极限为无穷的是 A ①② B ③④ C ②④ D ②
下列4个极限
①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0
②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0
③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0
④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0
中,极限为无穷的是
A ①②
B ③④
C ②④
D ②

下列4个极限 ①lim(1+x)^[1/(x^2)] x->0 ②lim(1+x)^[1/(x^3)] x->0 ③lim(1-x)^[1/(x^2)] x->0 ④lim(1-x)^[1/(x^3)] x->0 中,极限为无穷的是 A ①② B ③④ C ②④ D ②
lim(1+x)^[1/(x)]=e
x->0

lim(1+x)^[1/(x^2)] =lim e^(1/x)
当x趋近于0正时1/x趋近于正无穷 lim e^(1/x)=∞
当x趋近于0负时1/x趋近于负无穷 lim e^(1/x)=0
所以当x趋近于0时①的极限不存在

lim(1+x)^[1/(x^3)] =lim e^(1/xx)
无论x从左趋于0 还是从右趋于0 1/xx都趋于正无穷
所以当x趋于0时②的极限为正无穷

也是分左右极限讨论 极限不存在

正好与②相反 极限趋近于0
所以只有②是对的 所以选择 D ②

lim(1+x)^[1/(x)]=e
x->0
①=e^(1/x)=∞
②=e^(1/xx)=∞
lim(1-x)^[1/(-x)]=e
x->0
③=[e]^(-1/x)=0
④=[e]^(-1/xx)=0
A ①②