求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:01:38
求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
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求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)

求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
如图\x0d



把y看做常数，把分数的形式写成相乘的形式，即（ab）'=a’b+ab',然后套用公式就可以了

可化为齐次微分方程，再按齐次微分方程的一般方法求解即可。

具体步骤请看下图

设x=u+2,y=v-1,则dx=du,dy=dv.
∴dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)转换为：dv/du=(u+v)/(u+4v).......(1)
再设v=zu,则dv=zdu+udz.
∴方程（1）转换为：（1+4z)/(1-4z²）dz=du/u...........(2)
将（2）变形得：[(3/...

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设x=u+2,y=v-1,则dx=du,dy=dv.
∴dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)转换为：dv/du=(u+v)/(u+4v).......(1)
再设v=zu,则dv=zdu+udz.
∴方程（1）转换为：（1+4z)/(1-4z²）dz=du/u...........(2)
将（2）变形得：[(3/2)/(1-2z)-(1/2)/(1+2z)]dz=du/u...........(3)
解方程（3）得：（1-2z)³（1+2z）=C/u^4,(C是积分常数）........(4)
把z=v/u代入（4）得：(u-2v)³（u+2v)=C...........（5）
把u=x-2与v=y+1代入（5）得：(x-2y-4)³(x+2y)=C,(C是积分常数).
故微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)通解是：
(x-2y-4)³(x+2y)=C,(C是积分常数).

收起

dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程 求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y) 微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解? 求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急 dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程要步骤 求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2) 求解微分方程：dy/dx=2x(y-1)/(x^2-y) 求解微分方程dy/((y^2-1)^(1/2))=dx 微分方程求解：(dy/dx)=x(1-x)