在2004、2005、2006、2007这四个数中不能表示为两个整数平方差的是哪个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 03:19:05
在2004、2005、2006、2007这四个数中不能表示为两个整数平方差的是哪个
在2004、2005、2006、2007这四个数中不能表示为两个整数平方差的是哪个
在2004、2005、2006、2007这四个数中不能表示为两个整数平方差的是哪个
两个整数平方差的数,
所以设为x和y,
即(x+y)*(x-y)=2006
而2006=1003*2
所以让x+y=1003,x-y=2
解得x,y不为整数.
所以2006不行.
把其他的也说说好了:
(x+y)*(x-y)=2004
2004=2*2*3*167
所以让x+y=2*3*167,x-y=2
或x+y=2*167,x-y=3*2
解得x,y为整数.
(x+y)*(x-y)=2005
2005=5*401
所以让x+y=401,x-y=5
解得x,y为整数.
(x+y)*(x-y)=2007
2007=3*3*223
所以让x+y=3*3*223,x-y=2
或x+y=3*223,x-y=3
解得x,y为整数
2006
a^2-b^2=(a+b)(a-b),而a+b,a-b同奇同偶,所以a^2-b^2若是偶数必是4的倍数,而2006不符
设这四个数中 能 表示为两个整数平方差的为cd=(a+b)(a-b)
所以a=(c+d)/2 b=(c-d)/2
所以c,d 同奇同偶
所以2004=2*1002
2005=5*401
2007=3*669
只有2006不行
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
2007=1004^2-1003^2
2005=1003^2-1002^2
2004=502^2-500^2
而2006=2*1003
a+b与a-b奇偶性相同,2 1003不同,所以2006不能表示。