已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 10:04:26
![已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值](/uploads/image/z/1753503-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97-24%2C-21%2C-18%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E6%B1%82%E4%BD%BFSn%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%BA%8F%E5%8F%B7n%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BASn%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值
已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值
已知等差数列-24,-21,-18的前n项和为Sn,求使Sn最小的序号n的值,并求出Sn的最小值
等差数列公差d=-21-(-24)=3
通项公式an=-24+3(n-1)=3n-27
前n项和Sn=n(an+a1)/2=[3n^2-51n]/2
当n=51/2x3)=8.5
当n=8时,Sn=-108
当n=9时,Sn=-108
使Sn最小的序号n的值为8和9,并求出Sn的最小值为-108
这题完全可以用列出数列的方法啊:-24,-21,-18,-15,-12,-9,-6,-3,0,3
可以看出第8项为最后一个负数,第9项为0,再往后就都是正数了,也就是说再往后Sn就一直增大了
所以Sn最小的序号n的值为8或9,Sn的最小值 = S8 = S9= (-24-3)×8/2 = -108
嘛,比较正规的方法之一是先求出通项公式:an = 3n -27,然后同样是求...
全部展开
这题完全可以用列出数列的方法啊:-24,-21,-18,-15,-12,-9,-6,-3,0,3
可以看出第8项为最后一个负数,第9项为0,再往后就都是正数了,也就是说再往后Sn就一直增大了
所以Sn最小的序号n的值为8或9,Sn的最小值 = S8 = S9= (-24-3)×8/2 = -108
嘛,比较正规的方法之一是先求出通项公式:an = 3n -27,然后同样是求出 an ≤ 0 时的最大n值
本题中另 3n -27 ≤ 0,可得n ≤ 9,因为 n = 9时 an刚好为0,所以第8项为最后一个负数,第9项为0,再往后就都是正数了。
剩下的就跟上面一样了:使Sn最小的序号n的值为8或9,Sn的最小值 = S8 = S9 = -108
另一个就是楼上的方法了:由通项公式求得Sn的递推公式:Sn = (an+a1)×n/2 = (3×n^2 - 51n)/2
Sn是个二次函数,由二次函数的性质可知在 -b/2a = 51/6 = 8.5处,函数取得最小值
又因为n是整数,所以n=8或9。于是使Sn最小的序号n的值为8或9,Sn的最小值为 -108
收起