用可降阶的高阶微分方程,求y''-9y=0,设y'=p(x) 怎么求通解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 16:49:12
用可降阶的高阶微分方程,求y''-9y=0,设y'=p(x) 怎么求通解?
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用可降阶的高阶微分方程,求y''-9y=0,设y'=p(x) 怎么求通解?
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用可降阶的高阶微分方程,求y''-9y=0,设y'=p(x) 怎么求通解?
y'=p,即dy/dx=p
y‘’=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
带入方程:pdp/dy-9y=0,pdp=9ydy
解得p=3y或p=-3y
dy/dx=p=3y,dy/y=3dx,解得lny=3x+c
同理,dy/dx=p=-3y,解得-lny=3x+c
所以y=exp(3x+c)或y=exp(-3X+c)