求高手详解高阶微分方程,y''+y=cosx的特解?感激不尽.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:31:32
求高手详解高阶微分方程,y''+y=cosx的特解?感激不尽.
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y''+y=0的特征方程的根i,-i
由于i是根,故设特解y=x(Asinx+Bcosx),y''=2(Acosx-Bsinx)+x(-Asinx-Bcosx),代入:
2(Acosx-Bsinx)+x(-Asinx-Bcosx)+x(Asinx+Bcosx)=cosx
2A-Bx+Bx=1
-2B-Ax+Ax=0
A=1/2 B=0
特解y=(1/2)xsinx