若a为整数,证明a的立方－a能被6整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 16:01:50
若a为整数,证明a的立方－a能被6整除
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若a为整数,证明a的立方－a能被6整除
若a为整数,证明a的立方－a能被6整除

若a为整数,证明a的立方－a能被6整除
证明：
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
a为整数,
所以,a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积,
三个连续整数,其中必有一个是2的倍数,也必有一个是3的倍数.
所以,a(a+1)(a-1)必是6的倍数.
所以,a的立方－a能被6整除

a^3-a=a(a-1)(a+1)
当a=1时，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝1*0*2=0,能被6整除。
设a=n时命题成立，即a^3-a=a(a-1)(a+1)＝n(n-1)（n+1)能被6整除。
则a=n+1时，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝(n+1)(n)(n+2)=(n+1)(n)(n+2-3+3)=(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)...

全部展开

a^3-a=a(a-1)(a+1)
当a=1时，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝1*0*2=0,能被6整除。
设a=n时命题成立，即a^3-a=a(a-1)(a+1)＝n(n-1)（n+1)能被6整除。
则a=n+1时，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝(n+1)(n)(n+2)=(n+1)(n)(n+2-3+3)=(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)
在(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)中，(n)(n-1)（n＋1）已被证明能被6整除，而3(n+1)(n)能被3整除，又(n+1)与(n)中必有一个能被2整除，因此3(n+1)(n)能被6整除，从而(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)能被6整除。因此当a=n+1时命题成立。得证。

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若a为整数,证明a的立方－a能被6整除 如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除通俗一点. 若a为整数,则a的立方-a能被6整除 这句话对吗 试说明,若a为整数,则a的立方-a能被6整除 若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述,若a是整数,则a的立方减a能被6整除.帮我证明一下.口述, 求证：若A为整数,则A的立方减A能被6整除求大神帮助 证明:a为整数,则a的3次方减a能被6整除? 说明：若a为整数,则a的立方减a能被6整除.要有过程，为什么三个连续的自然数能被6整除？ 证明：若a为整数,（2a+2）^2-1能被8整除.2、若a为整数,a^3-a能被6整除. 若a为整数,则a3-a能被6整除.请证明. 如果A是整数 那么A的立方除以A 一定能被6整除么? 试证明若a为整数,则a^3-a能被6整除（题目没错） 若a 是整数,试证明a的平方---3a的平方+2a能被6整除 若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除 若a是整数,试证明a的平方—3a+2a能被6整除 若a为整数,证明(2a+1)^2-1能被4整除 证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除 证明：如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除